نگاشت های حافظ طیف و نگاشت های ضربی- بردی بین جبرهای یکنواخت

فرض کنیم x یک فضای فشرده ی هاوسدورف و a یک جبر یکنواخت طبیعی بر x باشد. فرض کنی?_a (f)م طیف f?a باشد. یکی از اهداف ما تعمیم قضیه ی مولنار به صورت زیر است: فرض کنیم ?:a?a نگاشتی پویا باشد که در شرط زیر صدق کند: ?(fg)=?(?(f)?(g) ) (?f,g?a) در این صورت یک همسانریختی a:x?x وجود دارد به طوری که ?(f)(?(x) )=(?(1_x ) )(x)f(x) (? f?a,? x?x) هدف دیگر ما تعمیم قضیهی مولنار و تعمیم قضیه ی رائو و روی است که به ترتیب در سال های 2002 و 2005 بدست آمده اند. این تعمیم به صورت زیر است: فرض کنیم a یک جبر یکنواخت بر فضای فشرده ی هاوسدورف x و t یک نگاشت پوشا از a به جبر یکنواخت b بر فضای فشرده ی هاوسدورف y باشد. هم چنین فرض کنیم (fg)(x)=(t(f)t(g) )(y) (?f,g?a). در این صورتt یک یکریختی طولپای از a بر روی b است.